Question

设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）

A．log_ab?log_cb=log_ca

B．log_ab?log_ca=log_cb

C．log_a（bc）=log_ab?log_ac

D．log_a（b-c）=log_ab-log_ac

Answer 1

分析：取特值验证排除A、C、D，利用对数的换底公式证明B成立．

解答：解：取a=2，b=4，c=2，
则log_ab•log_cb=log₂4•log₂4=2×2=4，log_ca=log₂2=1，∴A不成立；
log_a（bc）=log₂8=3，log_ab•log_ac=log₂4•log₂2=2×1=1，∴C不成立；
取a=2，b=3，c=2，
则log_a（b-c）=log₂1=0，log_ab-log_ac=log₂3-log₂2=log₂3-1，∴D不成立；
而logab•logca=

lgb

lga

•

lga

lgc

=

lgb

lgc

=logcb．
故恒成立的是B．
故选：B．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数的换底公式，运用了特值验证思想方法，是基础题．