Question

若直线x=

π

4

被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是（　　）

A． π 4

B． π 3

C． π 2

D．π

Answer 1

曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0可化为（x-

arcsina+arccosa

2

）²+（y-

arcsina-arccosa

2

）²=

(arcsina)2+(arccosa)2

2

∴圆心到直线的距离为|

arcsina+arccosa

2

-

π

4

|
∴

1

4

d²=

(arcsina)2+(arccosa)2

2

-（

arcsina+arccosa

2

-

π

4

）²=（

arcsina-arccosa

2

）²+

π

2

×

arcsina+arccosa

2

-

π2

16

设arcsina=α，则arccosa=

π

2

-α，
∴

1

4

d²=（α-

π

4

）²+

π2

16

∴α=

π

4

时，

1

4

d²取得最小值

π2

16

∴当a变化时d的最小值是

π

2

故选C．