Question

9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，且焦点到直线x=-1的距离为3，则抛物线的标准方程是y²=8x．

Answer 1

分析 由焦点到直线的距离为3可知焦点坐标为（2，0），使用待定系数法解出抛物线的标准方程．

解答 解：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），则抛物线的焦点坐标为（$\frac{P}{2}$，0）．
∵焦点到直线x=-1的距离为3，∴$\frac{p}{2}+1=3$，解得p=4．
∴抛物线的标准方程为y²=8x．
故答案为y²=8x．

点评 本题考查了抛物线的标准方程，抛物线的性质，属于基础题．