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    数列S
    1
    2
    +
    3
    22
    +
    5
    23
    …+
    2n-1
    2n
    的前n项和为 ______．
    Sn=
    1
    2
    +
    3
    22
    +
    5
    23
    …+
    2n-1
    2n

    1
    2
    Sn=
    1
    22
    +
    3
    23
    +
    5
    24
    +…+
    2n-2
    2n
    +
    2n-1
    2n+1

    两式相减得
    1
    2
    Sn=
    1
    2
    +
    2
    22
    +
    2
    23
    +…+
    2
    2n
    -
    2n-1
    2n+1
    =
    1
    2
    +
    1
    4
    (1-
    1
    2n-1
    )
    1-
    1
    2
    -
    2n-1
    2n+1
    =
    3
    2
    -
    2n-1
    2n+1

    ∴Sn=3-
    2n+3
    2n

    故答案为：3-
    2n+3
    2n
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    +
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    +
    5
    23
    …+
    2n-1
    2n
    的前n项和为
     
    ．

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