Question

若对实数x∈[10，+∞）恒有|log_mx|≥2的实数m的取值范围________．

Answer 1

≤m＜1或1＜m
分析：由绝对值不等式的性质，将问题化为：log_mx≤-2或log_mx≥2对?x∈[10，+∞）恒成立．再对两个不等式进行讨论，分别得到符合题意的m的范围，最后综合可得实数m的取值范围．
解答：∵对?x∈[10，+∞），恒有|log_mx|≥2成立，
∴不等式log_mx≤-2或log_mx≥2对?x∈[10，+∞）恒成立．
①若log_mx≤-2，则m∈（0，1）
∴x≥m^-2，可得10≥m^-2，解之得≤m＜1；
②若log_mx≥2，则m∈（1，+∞）
∴x≥m²，可得10≥m²，解之得1＜m
综上所述，可得实数m的取值范围是≤m＜1或1＜m
故答案为：≤m＜1或1＜m
点评：本题给出一个含有对数的绝对值不等式在某个区间上恒成立，求参数m的取值范围，着重考查了对数函数的单调性和绝对值不式的性质等知识，属于中档题．