Question

19．（1）用分数指数幂表示下式$\sqrt{\frac{a^2}{b}\sqrt{\frac{b^3}{a}\sqrt{\frac{a}{b^3}}}}$（a＞0，b＞0）
（2）计算：$lg12.5-lg\frac{5}{8}+lg\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由内向外化根式为分数指数幂，结合有理指数幂的运算性质得答案；
（2）直接利用对数的运算性质化简求值．

解答 解（1）$\sqrt{\frac{a^2}{b}\sqrt{\frac{b^3}{a}\sqrt{\frac{a}{b^3}}}}$=$\sqrt{{a}^{2}{b}^{-1}\sqrt{{a}^{-1}{b}^{3}{a}^{\frac{1}{2}}{b}^{-\frac{3}{2}}}}$=$\sqrt{{a}^{2}{b}^{-1}\sqrt{{a}^{-\frac{1}{2}}{b}^{\frac{3}{2}}}}$=$\sqrt{{a}^{2}{b}^{-1}{a}^{-\frac{1}{4}}{b}^{\frac{3}{4}}}$=${a^{\frac{7}{8}}}{b^{-\frac{1}{8}}}$；
（2）$lg12.5-lg\frac{5}{8}+lg\frac{1}{2}$=lg25-lg2-lg5+lg8+lg1-lg2=2lg5-lg2-lg5+3lg2-lg2=lg5+lg2=1．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．