Question

先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字1、2、3、4、5、6），骰子向上的点数依次为x，y．
（I） 共有多少个基本事件？
（II） 设“x≠y”为事件A，求事件A发生的概率；
（Ⅲ）设“x+y=6”为事件B，求事件B发生的概率．

Answer 1

分析：（I）由后抛掷一枚形状为正方体的骰子2次，这是一个分步事件，每一步有6种情况，代入分步乘法公式即可计算出基本事件总数．
（II）若“x≠y”为事件A，则“x=y”即为A的对立事件，求出其概率后，根据对立事件概率减法公式，即可求出事件A发生的概率．
（III）列举出满足条件“x+y=6”的所有基本事件，计算出个数后，代入古典概型概率计算公式，即可得到事件B发生的概率．

解答：解：（I） 第一次抛掷骰子有6种结果，第二次抛掷骰子也有6种结果，于是一共有：6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件．…（3分）
（II）A的对立事件

.

A

：x=y，
共有x=y=1、x=y=2、x=y=3、x=y=4、x=y=5、x=y=6六种，
∴P(

.

A

)=

6

36

=

1

6

．…（6分）
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

6

=

5

6

．
答：事件A发生的概率为

5

6

．…（8分）
（Ⅲ）满足“x+y=6”数对（x，y）共有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4.2）、（5，1）五对，
∴P(B)=

5

6×6

=

5

36

，…（10分）
答：事件B发生的概率为

5

36

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型概率计算公式，其中计算出所有基本事件的个数及满足条件的基本事件个数，是解答本题的关键．