Question

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为

1

4

、

1

3

、

1

2

．
（1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲单独向目标连续射击三次，求他恰好命中两次的概率；
（3）若甲向目标连续射击1000次，试估计他命中目标的次数．

Answer 1

分析：（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”，可先求其对立事件的概率，再由概率的性质求出事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率；
（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率，这是一个三次独立实验两次成功，由公式直接求出概率即可；
（3）由统计学原理，可认为1000次射击中，有

1

4

击中目标，由此其命中的次数易估计．

解答：解：（1）由题意，事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的对立事件是“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”
事件“三人各向目标射击一次，没有一人命中目标”的概率是（1-

1

4

）（1-

1

3

）（1-

1

2

）=

1

4

，
∴事件“三人各向目标射击一次，至少有一人命中目标”的概率是1-

1

4

=

3

4

（2）甲单独向目标连续射击三次，他恰好命中两次的概率

C

2 3

×(

1

4

)2×(1-

1

4

)=

9

64

（3）甲向目标连续射击1000次，由于他每次命中目标的概率是

1

4

，估计他命中目标的次数为1000×

1

4

=250次

点评：本题考点相互独立事件的概率乘法公式，考察了独立事件的概率乘法公式，n次独立实验中恰好成功k次的概率计算公式，概率的基本性质，解题的关键是理解题设中的事件，选择正确的概率模型求出概率，本题是概率的基本题型，难点在于理解概率的意义，解出第三小题的答案