若双曲线 $数学公式$ 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $数学公式$ ，则该双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y= $\text{[math]}$ x的距离，再令该距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e= $\text{[math]}$ 即可求出离心率．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y= $\text{[math]}$ x的距离，d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，
∴b= $\text{[math]}$ ×2c，两边平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²， $\text{[math]}$ ，即e²= $\text{[math]}$ ，e= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．

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