Question

20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻．这些作物每亩地所需劳动力和预计产值如下表．应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳动力都有工作且作物预计总产值达到最高？

作物	劳动力/亩	产值/亩
蔬菜		0.6万元
棉花		0.5万元
水稻		0.3万元

Answer 1

解：设种x亩水稻(0<x≤50)，y亩棉花(0≤y<50)时，总产值为h，且每个劳动力都有工作．

∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，

且x、y满足＋y＋[50－(x＋y)]＝20，

即h＝－x＋27, 4≤x≤50，x∈N，且x＝4k，k∈N.

欲使h为最大，则x应为最小，故当x＝4时，h_max＝26.4，此时y＝24.故安排1个劳动力种4亩水稻，8个劳动力种24亩棉花，11个劳动力种22亩蔬菜时，作物总产值最高且每个劳动力都有工作．