Question

（本小题满分14分）已知函数(其中A>0,)的图象如图所示.
（1）求A，w及j的值；
（2）若,求的值.

Answer 1

（1）A=2，w=2，j=；
（2）

（1）由图知A=2，，可求ω的值，利用最高点的坐标，可求φ的值，从而可得函数的解析式；
（2）因为=2sin(2a+)=2cos2a，然后将代入求值即可.
解：（Ⅰ）由图知A=2,                 ………2分
T=2()=p,            ………3分
∴w=2,            ………4分
∴f(x)=2sin(2x+j) 又∵=2sin(+j)=2,     ∴sin(+j)="1,"    ………5分
∴+j=,j=+,(kÎZ) ∵,∴j=          ………7分
（Ⅱ）由（1）知：f(x)=2sin(2x+)          ………9分
∴=2sin(2a+)=2cos2a             ………10分
=4cos²a-2                           ………12分
=            ………14分