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    如图1-4-17,在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M,且==,AH和BM相交于点P,求证:AP =9PH.

    图1-4-17

    思路分析:由= =,容易证明△ABH∽△BCM,从而不难推出BP⊥AH,在△ABH中,由=,考虑射影定理确定答案.

    证明:在正方形ABCD中,∵= =,?

    ∴= =.?

    ∴= =.?

    又∠ABH =∠C =90°,?

    ∴△ABH∽△BCM,∠PBH =∠BAH.?

    又∵∠BAH+∠BHA =90°,?

    ∴∠PBH+∠BHP =90°,即BP⊥AH.?

    在Rt△ABH中,设BH =k,则AB =3k, .?

    ∴AB2=AP·AH,BH2=PH·AH.?

    ∴= = =.?

    ∴AP =9PH.

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    ．

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    图1-4-17

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                                                图1-3

    A.12        B.15        C.17         D.19

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