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已知数列满足,

(1)若,求

(2)是否存在,使当时,恒为常数.若存在求,否则说明理由;

 

【答案】

(1)其中

(2)存在三组

时,;  时,时,其中

【解析】(1)根据递推关系可由a1,分别求出a2,a3,a4,然后归纳出an的通项公式.

(2)本小题难度偏大,应从特值出发探索,做此类问题应有较强的计算能力,逻辑分析能力,和扎实的数学基本功,还要有坚强的意志.

解:(1)2分

时,,其中` ………….6分

(2)因为存在,所以当时,

①若,则,此时只需:

故存在 ……………..8分  

②若  不符合题意………………9分

③若,不妨设,易知

时,…………….11分

④若,不妨设,易知

  ………..13分

故存在三组

时,;  时,时,其中…………14分

 

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