已知数列满足,
(1)若,求;
(2)是否存在,使当时,恒为常数.若存在求,否则说明理由;
(1)其中
(2)存在三组和:
时,; 时,; 时,其中
【解析】(1)根据递推关系可由a1,分别求出a2,a3,a4,然后归纳出an的通项公式.
(2)本小题难度偏大,应从特值出发探索,做此类问题应有较强的计算能力,逻辑分析能力,和扎实的数学基本功,还要有坚强的意志.
解:(1)2分
时,,其中` ………….6分
(2)因为存在,所以当时,
①若,则,此时只需:
故存在 ……………..8分
②若 不符合题意………………9分
③若,不妨设,易知,
时,…………….11分
④若,不妨设,易知
则 ………..13分
故存在三组和:
时,; 时,; 时,其中…………14分
科目:高中数学 来源:2014届陕西省高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知数列满足:
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求证:数列为递增数列;
(3)若当且仅当的取值范围。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题 题型:解答题
已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存
在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
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科目:高中数学 来源:2010年湖北省高二12月月考数学试卷 题型:解答题
已知数列满足a1=1,an+1>an,且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0
(1)求a2、a3
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高二下学期期中考试数学(理) 题型:解答题
(14分)已知数列满足,
(1)求。(2)由(1)猜想的通项公式。(3)用数学归纳法证明(2)的结果。[来源:学#科#网]
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