已知函数f（n）对任意实数n都满足条件：f(n+1)=

f(n)

，若f（1）=8，则f（2009）=______．

因为函数f（n）对任意实数n都满足条件：∵f（n+1）=

f(n)

∴f（n+1+1）=

f(n+1)

=f（n）
即∴f（n+2）=f（n）
∴f（x）是以2为周期的函数
∴f（2009）=f（1+2×1004）=f（1）=8
故答案为：8．

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已知函数y=f（x），x∈N^*，任取m，n∈N^*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为

．

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已知函数y=f（x），x∈N^，任取m，n∈N^，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为________．

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已知函数y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p2-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为________．