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    若数学公式（x，y∈Z）则x2+y的最大值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    D
    分析：由题意得：得出y的取值范围，再结合y∈Z，得出y的值，进一小得到相应的x的值，最后综上知，当y=0，x=2时，x2+y取得最大值为4．
    解答：由题意得：，
    根据实数的绝对值一定是非负数得：
    ?
    ∴-＜y＜2，y∈Z，
    ∴y=0，1
    当y=0时x=0，2；
    当y=1时x=1．
    综上知，当y=0，x=2时
    x2+y取得最大值为4．
    故选D．
    点评：本小题主要考查绝对值意义的应用、不等关系、函数的最大值等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州师大附中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省连云港市东海县房山中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省温州市高三五校联考数学文卷 题型：填空题

    若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f (x，y)与之对应，则称f (x，y)为关于x，y的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数f (x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：
    （Ⅰ）非负性：f (x，y)≥0；
    （Ⅱ）对称性：f (x，y)= f (y，x)；
    （Ⅲ）三角形不等式：f (x，y)≤f (x，z)+ f (z，y)对任意的实数z均成立．
    给出下列二元函数：
    ①f (x，y)=(x-y)2；②f (x，y)=|x-y|；③f (x，y)=；④f (x，y)=|sin(x-y)|．
    则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是______．（写出所有真命题的序号）

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