Question

设复数Z=m²-2m-3+（m²+3m+2）i，试求实数m取何值时
（1）Z是实数；　
（2）Z是纯虚数；
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．

Answer 1

解：（1）当m²+3m+2=0，即（m+1）（m+2）=0，也就是m=-1或m=-2时，Z是实数；
（2）当m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，即，也就是m=3时，Z是纯虚数；
（3）当m²-2m-3＞0，且m²+3m+2＞0，即，即m＜-2或m＞3时，Z对应的点位于复平面的第一象限．
分析：（1）当m²+3m+2=0，Z是实数；
（2）当m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，Z是纯虚数；
（3）当m²-2m-3＞0，且m²+3m+2＞0，Z对应的点位于复平面的第一象限，分别由不等式的解法求解即可．
点评：本题考查复数的代数表示及几何意义，涉及不等式的解法，属基础题．