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    如图，A1、A2为圆x2＋y2＝1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的动弦，且A1P1与A2P2的交点为M．(1)求动点M的轨迹方程；(2)记动点M的轨迹为曲线E，若过点A(0，1)的直线l与曲线E交于不同的两点，求直线l的斜率K的取值范围．

    答案：
    解析：

    解：

    　　(1)由图可知A1(－1，0)，A2(1，0)．设P1(x1，y1)，P2(x1－y1)，M(x，y)，则

    　　　　　　(4分)

    　　②×③可得，

    　　由①可得y12＝1－x12，∴＝1，∴x2－y2＝1(x≠±1)．(8分)


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    精英家教网如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：
    OH
    =(3+2
    		3
    )
    HB
    ．其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
    （1）当c=1时，求双曲线E的方程；
    （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
    （3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在
    实数λ，使
    A1F
    =λ
    FC
    恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且
    AC
    =2
    AB
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，A1、A2为圆x2+y2=1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2007年高考数学综合模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，A1、A2为圆x2+y2=1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M．
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程．

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