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    已知椭圆．
    （Ⅰ）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围．
    （Ⅰ）（Ⅱ）

    试题分析：（Ⅰ）由已知：，且，解得，   4分
    所以椭圆的方程是．                        5分
    （Ⅱ）将代入椭圆方程，得，      6分
    化简得，                       7分
    设，则，  8分
    所以，
    ，    10分
    由，  12分
    所以的取值范围是.                 13分
    点评：椭圆中离心率，当直线与椭圆相交时，常将直线与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理设而不求的方法将所求问题转化为交点坐标表示
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知动点到两定点、的距离和为8，且，线段的的中点为，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有
    A．条B．条C．条D．条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（   ）
    A．或B．或
    C．或D．或

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