Question

已知m，l是异面直线，那么：①必存在平面α，过m且与l平行；②必存在平面β，过m且与l垂直；③必存在平面γ，与m，l都垂直；④必存在平面π，与m，l的距离都相等．其中正确的结论是

①④

．

Answer 1

分析：对于①④，只要能找到一个即可说明其成立，而对于②③，在其成立的条件下能推出矛盾即可说明其不成立．

解答：解：对于①：过m上任意一点做l的平行线，与m确定的平面即符合要求，所以①成立；
对于②：若存在这样的平面a与l垂直，则a内的每一条直线都与l垂直，当然包括m，而题里没有说m与l垂直，所以不一定存在．
对于③，若存在平面γ，与m，l都垂，因为垂直同一平面的两直线平行，则m，l平行，与前提矛盾；
对于④，过他们的公垂线的中点做和两直线都平行的平面即为所求．成立．
故正确的结论只有①④．
故答案为：①④．

点评：本题主要考查空间中直线和平面之间的位置关系以及平面的基本性质及推论．考查课本上的基础知识，属于基础题目，但也是易错题．