Question

一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为

3

，a，b的三条线段，则ab的最大值为（　　）

• A．

  5

• B．

  6

• C．

  5

  2

• D．3

Answer 1

分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答：解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=4，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=3，
可解得a²+b²=5
∵ab≤

1

2

（a²+b²）=

5

2

，当且仅当a=b时取等号，
则ab的最大值为

5

2

．
故选C．

点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．