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    精英家教网某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．
    （1）下表是这次考试成绩的频数人布表，求正整数a，b的值；
    区间 人数
    [115，120） 50
    [120，125） a
    [125，130） 350
    [130，135） 300
    [135，140） b
    （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
    （3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．
    分析：（1）根据频数=频率×样本容量，频率=
    频率
    组距
    ×组距，可求出a与b的值；
    （2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，根据40人中优秀的比例等于1000人中优秀的比例，建立等式，解之即可；
    （3）X的取值为0，1，2，然后利用排列组合的知识求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
    解答：解：（1）依题意，a=0.04×5×1000=200，b=0.02×5×1000=100．
    （2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则
    x
    40
    =
    350+300+100
    1000
    ，解得：x=30，
    即其中成绩为优秀的学生人数为30名．
    （3）依题意，X的取值为0，1，2，则
    P（X=0）=
    C
    2
    10
    C
    2
    40
    =
    3
    52
    ，P（X=1）=
    C
    1
    10
    C
    1
    30
    C
    2
    40
    =
    5
    13
    ，P（X=2）=
    C
    2
    30
    C
    2
    40
    =
    29
    52

    所以X的分布列为
    X  0  1  22 
    P 
    3
    52
         		  
    5
    13
    29
    52
     
    EX=0×
    3
    52
    +1×
    5
    13
    +2×
    29
    52
    =
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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