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(08年长郡中学二模理)(13分)如图,公园有一块边长为2a的等边三角形的边角地,今要修成草地,并使DE把草坪分成面积相等的两部分,如果

   (1)将用x表示y的函数关系;并指出函数的定义域;

   (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,问DE的位置应如何确定?如果DE是观光路线,则希望它最长,问DE的位置应如何确定?说明理由

解析:(1)在△ADE中,

……………………①

……………………②

②代入①得:

∵D在线段AB上,E在AC能上下,且DE把△ABC分成面积相等的两部分,

(2)如果DE是水管,则

当且仅当时等号成立,故DE与BC平行且DE=.

如果DE是参观路线,记,可知函数在[a,]上单调递减.

在[,2a]上单调递增,故

所以即DE为AB边上的中线或AC边上的中线时最长.

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