Question

有一批影碟机(VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销:买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

Answer 1

解:设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时售价依台数n成等差数列，设该数列为{a_n}，则

    a_n=780+(n-1)×(-20)=800-20n.

    由a_n≥440解不等式800-2n≥440,得n≤18.

    当购买台数小于18时，每台售价为800-20n元，在台数大于等于18台时每台售价为?440元.

    到乙商场购买每台售价约为800×75%=600元.

    价差(800-20n)n-600n=20n(10-n).

    当n＜10时，600n＜(800-20n)·n;

    当n=10时，600n=(800-20n)·n;

    当10＜n≤18时，(800-20n)＜600n;

    当n＞18时，440n＜600n.

    答:当购买少于10台时到乙商场花费较少；当购买10台时到两商场购买花费相同；当购买多于10台时到甲商场购买花费较少.