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    已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题
    ①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2；②f（x）的最小正周期是2π；
    ③f（x）在区间[-数学公式，数学公式]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=数学公式对称．


    1. A.
      ①②④
    2. B.
      ①③
    3. C.
      ②③
    4. D.
      ③④
    D
    分析：先根据二倍角公式将函数f（x）进行化简，根据正弦函数的性质和知判断①；根据最小正周期的求法可判断②；根据正弦函数的单调性可判断③；再由正弦函数的对称性可判断④．
    解答：∵f（x）=cosxsinx=sin2x
    若f（x1）=-f（x2），则sin2x1=-sin2x2=sin（-2x2）∴2x1=-2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；
    T=，故②不正确；
    令，得-，当k=0时，x∈[-，]f（x）是增函数，故③正确；
    将x=代入函数f（x）得，f（）=-为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．
    故选D．
    点评：本题主要考查正弦函数的二倍角公式和正弦函数的性质．基础知识的熟练掌握是解题的关键，一定要将基础打牢．
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    |x+
    1
    x
    |，x≠0
    0     x=0
    ，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）
    A、b＜-2且c＞0
    B、b＞-2且c＜0
    C、b＜-2且c=0
    D、b≥-2且c=0

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    		3
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    1
    2
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    1
    4
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    （4，+∞）
    （4，+∞）
    ．

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