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    顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为___________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （Ⅰ）求实数b，c的值；  
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
    （Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x3+x2+bx+c，x＜1
    alnx，x≥1
    的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （I）求实数b、c的值；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
    （Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    -x3+x2+bx+c
     ，(x＜1)
    alnx
     ，(x≥1)
    的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （1）试确定实数b，c的值，并求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
    （2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=
    -x3+x2+bx+c，(x＜1)
    alnx，(x≥1)
    和图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值；
    （3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三5月高考冲刺理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

    （Ⅰ）求实数的值； 

    （Ⅱ）求在区间上的最大值；

    （Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

     

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