Question

设集合A={y|y=

1

2

•4^x-4•2^x+9  x∈[0，3]}，B={y|（y-a）（ y-a²-1）≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据二次函数的性质求出集合A，然后根据不等式求出集合B，最后依据A∩B=∅建立不等关系，解之即可．

解答：解：y=

1

2

（2^x）²-4•2^x+9=

1

2

（2^x-4）²+1
∵x∈[0，3]∴2^x∈[1，8]
∴A=[1，9]
∵a²+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a²+1}
∵A∩B=∅
∴a＜1，a²+1＞9
∴a＜-2

2

点评：本题主要考查了函数的值域，不等式的解集和交集等基础知识，考查化归的数学思想，属于基础题．