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    为加强新农村建设，某市政府决定选派1名科长和2名专业技术人员到该市某农村挂职工作，规定这三个人除了外出深入农村调研外，都在同一个办公室工作，已知在工作时间内科长外出的概率是
    2
    3
    ，专业技术人员外出的概率是
    3
    4
    ，假设这三人是否外出是相互独立的．
    （Ⅰ）求农民在工作时间内来访时，这3个人恰好有1个人在办公室的概率；
    （Ⅱ）记ξ为农民来访时这3个人留在办公室的人数，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）农民工来访时恰好有一个人在办公室，包括只有1名科长与只有1名专业人员在办公室，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
    （Ⅱ）由题意ξ=0，1，2，3，求出相应的概率，写出分布列，即可求得数学期望．
    解答：解：记“科长外出”为事件为A，“第1名专业人员外出”为事件为B1，“第二名专业人员外出”为事件为B2，所以P(A)=
    2
    3
    ，P(B1)=P(B2)=
    3
    4

    （Ⅰ）只有1名科长在办公室的概率是P1=P(
    .
    A
    B1B2)=
    1
    3
    ×
    3
    4
    ×
    3
    4
    =
    3
    16
    …（4分）
    只有1名专业人员在办公室的概率是P2=P(B1
    .
    B2
    A)+P(A
    .
    B1
    B2)=2×
    2
    3
    ×
    1
    4
    ×
    3
    4
    =
    1
    4

    所以农民工来访时恰好有一个人在办公室的概率P1+P2=
    7
    16
    …（6分）
    （Ⅱ）由题意ξ=0，1，2，3，则
    P(ξ=0)=P(AB1B2)=
    3
    8
    ，P(ξ=1)=
    7
    16
    ，
    P(ξ=2)=P(
    .
    A
    B1
    .
    B2
    )+P(A
    .
    B1
    .
    B2
    )+P(
    .
    A
    .
    B1
    B2)=
    1
    6
    ，P(ξ=3)=P(
    .
    A
    .
    B1
    .
    B2
    )=
    1
    48
    …（8分）
    所以ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    3
    8
    7
    16
    1
    6
    1
    48
    ∴Eξ=1×
    7
    16
    +2×
    1
    6
    +3×
    1
    48
    =
    5
    6
    …（12分）
    点评：本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （Ⅰ）求农民在工作时间内来访时，这3个人恰好有1个人在办公室的概率；
    （Ⅱ）记ξ为农民来访时这3个人留在办公室的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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