Question

1．函数y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图，则ω=3，φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据两角和的正弦公式化简解析式，由图象和周期公式求出ω的值，再把点（$\frac{2π}{9}$，2）代入解析式，根据正弦函数值求出φ的值．

解答 解：由题意得，y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2=Asin（ωx+φ）+2，
由图得，$\frac{1}{2}$T=$\frac{5π}{9}-\frac{2π}{9}$=$\frac{π}{3}$，得T=$\frac{2π}{3}$，∴ω=3，
∵函数的图象过点（$\frac{2π}{9}$，2），∴Asin（ω×$\frac{2π}{9}$+φ）+2=2，
则sin（ω×$\frac{2π}{9}$+φ）=0，
∴3×$\frac{2π}{9}$+φ=kπ（k∈Z），解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$（k∈Z），
∵0＜φ＜2π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：3；$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查两角和的正弦公式，三角函数的周期公式，以及读图能力，属于中档题．