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    如图：ABCD中，E是AD中点，BE∩AC=F，
    AF
    =λ
    AC
    ，求λ的值．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：选定基底，用基底把向量AF，向量BF分别用基底表示出来，再利用A，F，C三点共线，B，E，F三点共线转化为向量共线，列出方程组解之即可．
    解答： 解：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    EF
    =M
    EB

    则
    AF
    =λ
    AC
    =λ(
    a
    +
    b
    )=λ
    a
    +λ
    b

    又
    AF
    =
    AE
    +
    EF
    =
    AE
    +M
    EB
    =
    1
    2
    b
    +M(
    a
    -
    1
    2
    b
    )=M
    a
    +
    1
    2
    (1-M)
    b

    ∴
    M=λ
    1
    2
    (1-M)=λ
    ∴λ=
    1
    3
    ．
    点评：利用平面向量基本定理解决几何问题，一般是先选定基底，然后将题目给的共线、垂直、三角形等条件转化为向量条件，再结合向量的基本运算列出方程或方程组求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（b≥
    		2
    a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其上的任意一点P，满足
    PF1
    •
    PF2
    ≤2a2，过F1作垂直于双曲线实轴的弦长为8．求双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ACB中，已知∠A=
    π
    4
    ，|BC|=2，设∠ACB=θ，θ∈（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ）．
    （I）用θ表示|CA|；
    （Ⅱ）求f（θ）=
    CA
    •
    CB
    的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ，
    （1）求
    a
    和
    b
    夹角的余弦值；
    （2）设|
    c
    |=3，
    c
    ∥
    BC
    ，求
    c
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x为一个三角形内角，则y=sinx+cosx的值域为（　　）
    A、（-1，1）
    B、（1，
    		2
    ]
    C、（-1，
    		2
    ]
    D、（0，
    		2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1与双曲线
    x2
    3
    -y2    =1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    4
    C、
    2
    3
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，M是BC边的中点，在侧棱CC1上是否存在点N，使异面直线AB1与MN所成的角为90°？如果存在，请指出
    CN
    CC1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A′A=AD=1，AB=
    		2
    ，求直线A′C与平面ABCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若方程f（x）=m在区间[-1，2]内有解，求m的取值范围．

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