Question

已知偶函数f（x）对?x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2003）的值为（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：由偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），可得函数的周期，然后利用函数的周期性和奇偶性进行转化求值．

解答：解：∵偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即f（4+x）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2003）=f（4×250+3）=f（3）=f（3-4）=f（-1），
∵当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂2=1，
即f（2003）=f（-1）=1．
故选C．

点评：本题主要考查函数对称性，奇偶性和周期性的性质，考查了函数性质的综合应用．