下列命题:①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1.yl).(x1.yl).-.(xn.yn)中的一个点,②设f(x)为定义在R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=．则当x＜0时.f(x)=,③若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)与坐标轴的交点坐标分别为(x1.0).(x2.0).(0.yl).(0.y2).则x1x2-y1y2=0,④若圆锥的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列命题：
①线性回归方程对应的直线

至少经过其样本数据点（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一个点；
②设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=

．则当x＜0时，f（x）=

；
③若圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④若圆锥的底面直径为2，母线长为

，则该圆锥的外接球表面积为4π．
其中正确命题的序号为．．（把所有正确命题的序号都填上）

【答案】分析：通过回归直线方程判断①的正误；利用函数的奇偶性判断②的正误；利用圆的一般方程判断③的正误；通过求解球的表面积判断④的正误．
解答：解：对于①，线性回归方程对应的直线

至少经过其样本数据点（x₁，y_l），（x₁，y_l），…，（x_n，y_n）中的一个点，一定经过（

），可能不经过样本数据点，所以①不正确；
对于②，设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=

．则当x＜0时，f（x）=

；不正确；
因为当x＜0时，f（x）=-

；所以②不正确．
对于③，圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），（0，y_l），（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0，因为当x=0时，y²+Ey+F=0，y₁y₂=F，当y=0时，x²+Dx+F=0，x₁x₂=F，所以x₁x₂-y₁y₂=0，③正确．
对于④，圆锥的底面直径为2，母线长为

，圆锥的底面圆的圆心就是圆锥外接球的球心，所以外接球的半径为：1，则该圆锥的外接球表面积为4π．所以④正确．
正确结果有③④．
故答案为：③④．
点评：本题考查命题真假的判断，考查圆的一般方程的应用，线性回归方程的应用，函数的基本性质，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力．

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