Question

设函数

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）无极大值.

（2）当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增； 

（3）

【解析】

试题分析：解：(Ⅰ)函数的定义域为.（2分）

当时， （4分）

当时，当时， 

无极大值.（6分）

（Ⅱ）  

  （7分）

当，即时， 在定义域上是减函数；

当，即时，令得或

令得

当，即时，令得或

令得      

综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增；  

（10分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，

是最大值，是最小值.

，               (12分)

,而经整理得，

由得，所以                       (15分)

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数判定单调性以及极值和最值，属于中档题。