Question

下面三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？
（1）一个红球和一个白球，任取一球，得红球甲胜，得白球乙胜．
（2）2个红球和2个白球，取1球再取1球，两球同色甲胜，两球异色乙胜．
（3）3个红球和1个白球，取1球再取1球，两球同色甲胜，两球异色乙胜．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从口袋中取球有2种结果，满足条件的事件是1，得到甲胜得概率是0.5，得到游戏公平．
（2）做出甲胜得概率，根据从口袋中取球有C₄²种结果，满足条件的事件是2，得到甲胜得概率．
（3）做出甲胜得概率，根据从口袋中取球有C₄²=6种结果，满足条件的事件是C₃²=3，得到甲胜得概率知对甲公平．

解答：解：（1）一个红球和一个白球，任取一球，得红球甲胜，得白球乙胜，
根据从口袋中取球有2种结果，
满足条件的事件是1，得到甲胜得概率是0.5，
∴这个游戏公平，
率是

1

3

，
∴游戏规则对甲不公平．
（3）3个红球和1个白球，取1球再取1球，
两球同色甲胜，两球异色乙胜．
做出甲胜得概率，
根据从口袋中取球有C₄²=6种结果，
满足条件的事件是C₃²=3，
得到甲胜得概率是

1

2

，
∴对甲来说这种游戏规则公平．

点评：本题反复考查古典概型，题意比较新颖，这三个问题，会解第一个时，后面的题目和第一个原理相同，本题是一个基础题．