Question

已知的图象过原点,且在点处的切线与轴平行.对任意,都有.

(1)求函数在点处切线的斜率;

(2)求的解析式;

(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

(1)； (2) ； (3) 。

【解析】

试题分析：(1)   ∵  ∴

(2) ∵  ∴

∴

∵对恒成立. 即:恒成立

∴

∴     ∴    

(3) ∴

∴对 恒成立

即:

令, 则

∴    ∴。

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，不等式恒成立问题。

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求导数，确定得到切线的斜率，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。对于恒成立问题，一般地要通过构造函数，转化成研究函数的最值。