某单位投资生产A产品时,每生产1百吨需要资金2百万元,需场地2百平方米,可获利润3百万元;投资生产B产品时,每生产1百吨需要资金3百万元,需场地1百平方米,可获利润2百万元.现该单位有可使用资金14百万元,场地9百平方米,如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品,那么分别生产A、B两种产品各多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
分析:由投资生产A产品时,每生产1百吨需要资金2百万元,需场地2百平方米,可获利润3百万元;投资生产B产品时,每生产1百米需要资金3百万元,需场地1百平方米,可获利润2百万元.现该单位有可使用资金14百万元,场地9百平方米,我们设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,共获得利润S百万元,我们可以得到满足条件的约束条件和目标函数,然后利用线性规划来解答即可得到答案.
解答:解:设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,共获得利润S百万元,(1分)
则
(5分)
目标函数为S=3x+2y,
作出可行域如图(6分)
由
解得直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点为
(,)(7分)
平移直线
y=-x+,当它经过直线与2x+y=9和2x+3y=14的交点
(,)时,
直线
y=-x+在y轴上截距
最大,S也最大. (9分)
此时,
S=3×+2×=14.75. (10分)
因此,生产A产品3.25百吨,生产B产品2.5百米,可获得最大利润,最大利润为1475万元. (12分)
点评:本题考查的知识点是简单线性规划的应用,根据已知条件的限制条件,构造出约束条件和目标函数是解答此类问题的关键.