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    （上海卷理18）已知双曲线，为上的任意点。

    （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

    （2）设点的坐标为，求的最小值；

    【解析】（1）设是双曲线上任意一点，

    该双曲的两条渐近线方程分别是和.          ……2分

    点到两条渐近线的距离分别是和，   ……4分

    它们的乘积是.

    点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.                ……6分

    （2）设的坐标为，则

                                              ……8分

                                         ……11分

     ，                                              ……13分

     当时，的最小值为，

    即的最小值为.                                ……15分

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