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    已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为    ．
    【答案】分析：将向量用坐标表示，利用数量积公式，可得关于e的不等式，即可求得结论．
    解答：解：由题意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则M（）
    ∵
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴e2+2e-2≤0
    ∴-1-≤e≤-1+
    ∵e＞0
    ∴0＜e≤-1+
    故答案为：（0，-1+]
    点评：本题考查椭圆的离心率，考查向量知识的运用，属于中档题．
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    （2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上；
    （3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF1+PF2．

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    已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，），椭圆C的焦点与曲线的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．

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