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已知函数 $数学公式$ ，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且 $数学公式$ ，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有 $数学公式$ ，求a的取值范围．

解：（1） $\text{[math]}$ ，（2分）
∵ $\text{[math]}$ ，令f′（x）＞0，得x＞2，或 $\text{[math]}$ ，
∴函数f（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ，（2，+∞）．（6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，（8分）
设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．
当1≤x≤2时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
令h′（x）≤0，得： $\text{[math]}$ 对x∈[1，2]恒成立，
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∵1≤x≤2，∴ $\text{[math]}$ ，
∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （12分）
当0＜x＜1时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
令h′（x）≤0，得： $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
∴t（x）在（0，1）上是增函数，
∴t（x）＜t（1）=0，
∴a≥0，（15分）综上所述， $\text{[math]}$ （16分）
分析：（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．
（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

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科目：高中数学 来源：2011年江苏省南京外国语学校高三考前适应性测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数

，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有