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设定义域为R的函数f(x)=
|lg|x-1||,x≠1
0,x=1
且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解,令m=2010b,n=2010c,则(  )
A.m<nB.m=n
C.m>nD.m,n的大小不确定

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函数f(x)=
|lg|x-1||   x≠1
0            x=1
的图象,如图.
由图知,f(x)图象关于x=1对称,且f(x)≥0,
若方程f2(x)+bf(x)+c=0 ①有7个解,
则方程t2+bt+c=0 ②有两个不等实根,且一根为正,一根为0.否则,
若方程②有两相等实根,则方程①至多有4个解,
若方程②有两个不等正实根,则方程①有8个解.
∵f(x)=0满足方程,则c=0,
又∵另一个f(x)>0,
∴b=-f(x)<0.
故b<0且c=0,
m=2010b∈(0,1),n=2010c=1;
所以m<n.
故选A.
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0,          x=1
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4
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(x≠1)
2
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