一火车锅炉每小时消耗费用与火车行驶速度的立方成正比.已知当速度为20 km/h时.每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需200元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一火车锅炉每小时消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需200元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?

解:设速度为x km/h,甲、乙两城距离为a km.则总费用f(x)=(kx³+200)·=a(kx²+).

由已知条件,得40=k·20³,∴k=,∴f(x)=a(x²+).

由f′(x)==0,得x=10.由0＜x＜10时,f′(x)＜0;

当10＜x＜100时,f′(x)＞0.∴当x=10时,f(x)有最小值,

即速度为10 km/h时,总费用最少.

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一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速度为

3	20

3	20

（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省（已知甲、乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时100千米）．

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一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）．

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