解(1) ∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818362456.gif)
……………2分
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818362284.gif)
…………….3分
∴函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818253270.gif)
的定义域为(-1,3)……………4分
(2)设u=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818409404.gif)
,则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818425517.gif)
……………………5分
∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818425517.gif)
是增函数……………………………………………… 6分
∴当
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818472429.gif)
时,函数u=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818409404.gif)
是单调增函数;
此时原函数为增函数……………………………………………8分
当
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818503209.gif)
(1,3)时,函数u=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818409404.gif)
是单调减函数
此时,原函数为减函数。
故原函数的单调增区间为(-1,1),单调减区间为(1,3)……10分
(3)∵当x=1时,u=2x+3-
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818550205.gif)
有最大值是4,……………12分
∴当x=1时,函数
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160818253270.gif)
有最大值是1。……………14分