Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
（1）f（0）=0
（2）
（3）f（1-x）=1-f（x）．则　=________．

Answer 1

解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1-x）+f（x）=1，∴f（1）=1，
令x=，所以有f（）=，
又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，
令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，
非减函数性质：当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），
而f（）==f（），所以有 f（）=，则 =．
故答案为：
分析：已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），可求出f（）的值，从而求出所求．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．