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    设
    a
    、
    b
    为两非零向量，且满足|
    a
    |=3|
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |    ，则两向量
    a
    、
    b
    的夹角的余弦值为
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．
    分析：先设出其夹角，根据已知条件整理出关于夹角的等式，解方程即可．
    解答：解：设向量
    a
    、
    b
    的夹角为θ；
    因为|
    a
    |=3|
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |    ，
    ∴
    a
    2    =9
    b
    2    =（
    a
    +2
    b
    ）2=
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2    ；
    即
    a
    2    =
    a
    2    +4|
    a
    |•|
    b
    |cosθ+4
    b
    2    =
    a
    2    +4|
    a
    |•
    1
    3
    |
    a
    |cosθ+4×(
    1
    3
    |
    a
    |)    2    ?1=1+
    4
    3
    cosθ+
    4
    9
    ?cosθ=-
    1
    3
    ．
    故答案为：-
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义以及计算能力，属于基础题，送分题．
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    a
    、
    b
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    a
    |=2|
    b
    |=|2
    a
    +3
    b
    |，则两向量 
    a
    、
    b
    的夹角的余弦值为
    -
    7
    8
    -
    7
    8
    ．

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    设
    a
    、
    b
    为两非零向量，且满足|
    a
    |+|
    b
    |=2，2
    a
    •
    b
    =
    a
    2•
    b
    2，则两向量
    a
    、
    b
    的夹角的最小值为
    π
    3
    π
    3
    ．

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