Question

12、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　）

A、7

B、6

C、5

D、4

Answer 1

分析：画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

解答：解：画出y=2^x，y=x+2，y=10-x的图象，
观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2^x，
当2≤x≤3时，f（x）=x+2，
当x＞4时，f（x）=10-x，
f（x）的最大值在x=4时取得为6，
故选B．

点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．
也可以利用函数单调性，解法如下：
由x+2-（10-x）=2x-8≥0，得x≥4．
0＜x≤2时2^x-（x+2）≤0，2^x≤2+x＜10-x，f（x）=2^x；
2＜x≤4时，x+2＜2^x，x+2≤10-x，f（x）=x+2；
由2^x+x-10=0得x₁≈2.84
x＞x₁时2^x＞10-x，x＞4时x+2＞10-x，f（x）=10-x．
综上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，（0＜x≤2）；增\;}\\{x+2，（2＜x≤4）；增}\\{10-x（x＞4）．减}\end{array}\right.$
∴f（x）max=f（4）=6．选B．