Question

（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积，即可得多面体的体积
解答：解：作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱
∵截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1
∴，∴
∴


∴多面体的体积为
故选D．


点评：本题以多面体为载体，考查几何体的体积，关键是将几何体进行分割，利用规则几何体的体积公式求解．