Question

从1，3，5，7，9这五个数字中任取两个数字，从0，2，4，6这四个数字中任取两个数字.

（1）共可组成多少个没有重复数字的四位数？

（2）共可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

Answer 1

解析：对选出的四个数字分含0和不含0的情况讨论.

（1）首位数字不能是0，当所构成的四位数含0时共有···个；

当所构成的四位数不含0时，共有··个四位数，故共组成符合条件的四位数个数为

···+··=1 260个.

（2）这里四位偶数的个位数字只能是0，2，4，6中的某一个.当四位偶数不含数字0时，有···个；

含有数字0时，有··（+2）个.

故符合条件的四位偶数共有···+··（+2）=660个.

小结：解排列组合综合题，通常有三条考虑途径：

（1）以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.

（2）以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑其他的位置.

（3）先不考虑附加条件，计算出方法总数，再减去不符合要求的方法数（即间接法）.