Question

高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛．比赛规则是：
①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；
②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛．已知每盘比赛双方胜出的概率均为．
（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（2）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？

Answer 1

解：（1）参加单打的队员有A₃²种方法．参加双打的队员有C₂¹种方法．
所以，高三（1）班出场阵容共有A₃²•C₂¹=12（种）． …（6分）
（2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，
根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，连胜两盘的概率为．…（12分）
分析：（1）本题要应用分步计数原理，先排出参加单打的队员，由于代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛，排出参加双打的队员，根据分步计数原理得到结果．
（2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜．根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，得到结果．
点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，解题之关键在于合理分类，难度不太大，属于中档题