Question

14、有6张卡片分别标示为1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片的数字之和均不为7，则不同的排法有

384

种（用数字作答）

Answer 1

分析：利用乘法原理求解，第一步：先按排第一行第一列，有6种方法，第二步：再按排第一行第二列，只有4种方法，第三步：接着按排与第一行第二列的数的和为7的那个数，再分成两类：一类是将此数按排在第一列，另一类是将此数按排在第一列，最后根据乘法原理得出答案．

解答：解：先按排第一行第一列，有6种方法，
再按排第一行第二列，只有4种方法，
接着按排与第一行第二列的数的和为7的那个数，
分成两类：
一类是将此数按排在第一列，有2种方法，接着按排刚才按排的那个数的同一行，只能有2种方法，最后按排剩下的一行，有2种方法，共2×2×2种方法；
另一类是将此数按排在第一列，同理也共有2×2×2种方法；
根据乘法原理得：
总共不同的排法有：6×4×（2×2×2+2×2×2）=384种
故答案为：384．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊方法的使用，如分类法．本题解答的难点是不会适当地应用乘法原理，不会合理地分类．