Question

在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C（2，

π

3

），半径R=

5

，求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析：先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆C的极坐标方程．

解答：解：将圆心C（2，

π

3

）化成直角坐标为（1，

3

），半径R=

5

，（2分）
故圆C的方程为（x-1）²+（y-

3

）²=5．（4分）
再将C化成极坐标方程，得（ρcosθ-1）²+（ρcosθ-

3

）²=5．（6分）
化简，得ρ²-4ρcos（θ-

π

3

）+1=0，此即为所求的圆C的方程．（10分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，即利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即可．