Question

已知M（―3，0）、N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数

   （I）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

   （II）若，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，设轴上的截距的变化范围。

Answer 1

解：（I）由，

若，轨迹为圆；                             

若，轨迹为椭圆；                  

若，轨迹为双曲线。                          

   （II），                      

设，

设 ①

    ②，                               

由代入①②得：         ③，

    ④，                                

③式平方除以④式得：，                               

而，

得